Aplanando la curva epidémica

Por. Eugenio P. Balanzario

Centro de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, Campus Morelia. ebg@matmor.unam.mx

Desde que inició el 2020 hemos aprendido mucho sobre las curvas epidémicas y estamos conscientes de que hoy la curva de crecimiento de contagios de la Covid-19 incluso regula nuestras vidas. Por esta razón, en este blog hemos querido incluir una reflexión sobre estas curvas que son como las que se trabajan en estudios de poblaciones, y a las que estamos ahora muy atentos porque muestran la evolución de un serio problema de salud humana que nos amenaza a todos.

Con las conferencias diarias sobre el desarrollo de la Covid-19 en México, el concepto de curva epidémica es ya del dominio popular. Por otro lado, debido al temor de que una sobreabundancia de casos pueda saturar los recursos públicos de atención médica, ha sido de especial interés el aplanar la curva en casi todo el mundo. Sin embargo, el concepto de “aplanar la curva” no parece que se haya entendido bien. Es posible que una comparación de las curvas de incidencia de casos per capita de distintos países nos ayude a clarificar el significado de “aplanar la curva”.

En la figura 1 aparecen las curvas epidémicas de 15 países, incluyendo a México. Estas curvas se construyeron a partir de los datos de casos diarios reportados ajustando los parámetros (alfa y beta) del modelo SIR (Susceptible, Infectado, Recuperado), en donde beta es la tasa de transmisión y alfa es la tasa de recuperación de la enfermedad.


Figura. 1. Número de casos por país (dividido entre el tamaño de su población y multiplicado por 10,000) por unidad de tiempo (años).

La relación entre los dos parámetros de los distintos países se puede modelar, dando como resultado el que beta se pueda estimar a partir de alfa (figura 2).

Figura. 2. Valor de los dos parámetros (alfa en el eje horizontal y beta en el eje vertical) para 30 países seleccionados. La curva en color rojo modela la interdependencia entre estos dos parámetros, alfa y beta.

Ahora bien, en la figura 3 vemos que conforme alfa se incrementa, la curva tiene menor altura, es decir, se hace más plana. En México se ha venido realizando un gran esfuerzo por aplanar la curva; sin embargo, si bien a primera vista (figura 1) pareciera que sí se logró aplanar la curva en grado satisfactorio, en la figura 2, el par de parámetros para México (punto azul, esquina inferior izquierda) muestra un valor de alfa más bien bajo (7.48).

Figura. 3. Curvas para distintos valores de alfa y el valor estimado para beta según el modelo de la figura 2. Los ejes vertical y horizontal son como en la figura 1.

Un valor de alfa (tasa de recuperación) más grande es deseable para lograr aplanar la curva. De este análisis resulta que los países que mayor éxito han tenido a la fecha en aplanar la curva son China y Cuba. Llama la atención la lenta evolución de la curva en el caso de México. Si esta curva estimada es fiel a la realidad, porque el resultado de la modelación depende en todos los casos de la calidad de los datos, las consecuencias de esta lenta evolución aún nos son desconocidas.

Nota. La selección de los países que se reportan aquí fue hecha en base a la estabilidad en el proceso de estimación de los parámetros a partir de los datos publicados. Sin embargo, para el caso de México, dicha estabilidad todavía no se alcanza por no haberse superado suficientemente aún el pico de la curva, a la fecha de la estimación de la curva (28 de julio de 2020) y según los datos publicados en EU Open Data Portal.

Referencias

EU Open Data Portal. https://data.europa.eu/euodp/en/data/dataset/covid-19-coronavirus-data/resource/55e8f966-d5c8-438e-85bc-c7a5a26f4863.

Reseña del autor

El Dr. Eugenio P. Balanzario es investigador titular en el Centro de
Ciencias Matemáticas de la UNAM, Campus Morelia. El Dr. Balanzario obtuvo su título de licenciatura en Matemáticas Aplicadas y el grado de doctor en matemáticas puras con especialización en teoría analítica de los números. En la actualidad, al Dr. Balanzario le interesan las aplicaciones de la probabilidad y la estadística a problemas de interés social.

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